Bejsova formula

Formulu je razvio engleski matematičar i sveštenik Thomas Bays (1701-1761). Njegove ideje su prvi put objavljene 1763. Njegov rad za Kraljevsko naučno društvo predstavio je velški filozof i publicista Richard Price. Bejsove ideje je kasnije razvio francuski matematičar i fizičar Pierre-Simon Laplace, koji je prvi objavio modernu formulu 1812.

Ovo je jedna od osnovnih teorema elementarne teorije verovatnoće.

Koristeći Bejsovu formulu, možemo prilično precizno izračunati verovatnoću događaja, uzimajući u obzir i postojeće podatke i podatke iz novih opservacija. Bejsova formula se oslanja na definiciju uslovne verovatnoće – verovatnoće određenog događaja, pod uslovom da se drugi događaj već dogodio.

Praktična primjena formule zahteva mnogo proračuna. Da bismo razumeli Bejsovu formulu, dobro je pogledati konkretan pojednostavljeni slučaj – na primer, kolika je verovatnoća da pada kiša.

Pretpostavimo da je danas očekivana verovatnoća kiše 30%. Takođe znamo da je šansa da bude oblačno 50% svakog dana. Takođe, očigledno, ako je verovatnoća kiše 100%, onda je verovatnoća oblaka 100%, jer nema kiše bez oblaka.

Dakle, imamo sledeće:

P (A) = verovatnoća kiše = 30%

P (B) = Verovatnoća da bude oblačno = 50%

P (B | A) = verovatnoća da bude oblačno za vreme kiše = 100%

Ujutru se probudimo i vidimo da je oblačno. Imajući ovo na umu – moramo ažurirati verovatnoću kiše, što se radi po formuli na gornjoj slici: P (A | B) = P (A) * P (B | A) / P (B) početna verovatnoća kiše, pomnožena verovatnoćom oblačnosti u prisustvu kiše podeljena verovatnoćom oblačnosti. 30% * 100% / 50% = 60%.

Tako ispada da je, ako je oblačno, verovatnoća kiše pri zadatim parametrima 60%.

Pretpostavimo da se želite kladiti na pobedu Borusije u Dortmundu ako je verovatno da će Borusija pobediti – 50%. Takođe imate informaciju da je 11% svih pobeda Borusije po kišnom vremenu, a obično je verovatnoća kiše na utakmicama u Dortmundu 10%.

P (A) = predviđena verovatnoća pobede Borusije = 50%

P (B) = verovatnoća kiše tokom utakmice u Dortmundu = 10%

P (B | A) = verovatnoća kiše tokom pobedničkih mečeva Borusije D = 11%

Kada dobijemo informaciju o vremenu, ne moramo dugo razmišljati o tome kako će to uticati na šanse za događaj. Možemo se ponašati kao profesionalci. Koristićemo formulu da dobijemo novu verovatnoću pobede: P (A | B) = P (A) * P (B | A) / P (B) = 50% * 11% / 10% = 55%.

U sportskom klađenju često grešimo ne uzimajući u obzir određene faktore koji utiču na igrače i timove. Kada su okolnosti drugačije – to je nekad prednost, nekad mana. Atmosferski uslovi, nedostatak ključnog igrača,  loš teren, fanatična publika mogu da preokrenu stvari, ali sada znamo kako da iskoristimo informacije da izračunamo verovatnoće. I to zahvaljujući svešteniku iz 18. veka.